Some Extensions of Poincaré-Bendixson Theory Applied to a Resonant Converter

Abstract: Popular Abstract in Swedish I denna avhandling studeras en resonant omvandlare. Detta är en elektrisk krets som amvandlar likspänningar från en nivå till en annan. För att styra detta system, måste man förstå dess egenskaper. Min uppgift har varit att undersöka huruvida systemet innehåller s.k. gränscykler (självsvängningar) respektive chattering (extremt snabba självsvängningar). Vissa av dessa gränscykler är önskade och vissa är oönskade medan all chattering måste undvikas vid styrningen av den resonanta omvandlaren. Dessa oönskade fenomen som försvårar styrningen är av yttersta intresse att utreda. Det finns klassisk matematisk teori (Poincaré-Bendixson teori) som skulle kunna hjälpa mig med utredningen av gränscyklerna, men vårt system är tyvärr inte av den beskaffenheten att teorin utan vidare kan användas. Systemet är av s.k. switchad typ, dvs. det beskrivs av flera olika elektriska kretsar (i vårt fall 4 stycken). Systembeskrivningen alternerar mellan dessa kretsar (switchning), vilket komplicerar utredningen. Den klassiska matematiska teorin måste alltså utvidgas så att den utvidgade teorin även omfattar system av switchad typ. Jag har lyckats göra detta och en fullständig utredning angående gränscykler är genomförd. I och med resultaten redovisade i avhandlingen kan styrningen av den resonanta omvandlingen adresseras med större säkerhet.