Flexibility in knowing school mathematics in the contexts of a Swedish and an Indian school class

Abstract: Popular Abstract in Swedish En av de viktigaste forskningsfrågorna inom matematikutbildning handlar om förståelse. Det huvudsakliga syftet med den här avhandlingen har varit att nå insikt i olika förståelseformer i skolmatematik och former av lärandeidentiteter i två lärandemiljöer. Avhandlingens specifika fokus var flexibla sätt att urskilja delar och avgränsa helheter och undersöka hur lärande individer förstår del-helhetsförhållanden vid problemlösning i matematik. Den teoretiska delen innehåller tolkningar av perspektiv på förståelse från fenomenografi, variationsteori och från socialkonstruktionistiska teoretiska antaganden. Det empiriska materialet samlades in från en skolklass i södra Sverige och från en skolklass i Orissa, centralöstra Indien. Meningen som den lärande gav uttryck för, i verbala uttryck eller med hjälp av matematik, under intervjuer och observationer, analyserades med kontextuell analysmetod. Huvudresultatet består av tre förståelseformer i matematik: Associativt flexibelt erfarande, kompositionellt flexibelt erfarande och kontextuellt flexibelt erfarande. Relationen mellan dessa förståelseformer representerar en tydlig skillnad i hur lärande individer använder variation när de hanterar ett kunskapsobjekt, hur djup förståelsen i matematik är, och vilken lärandeidentitet man konstituerat. Associativt flexibelt erfarande uppvisas när förståelse och meningsskapande sker på slumpmässiga sätt och fokus ligger på slumpmässigt urskilda aspekter som är associativt relaterade. Kompositionellt flexibelt erfarande engagerar den lärande i att nå förståelse med fokus på kompositioner, som t ex tal-förhållanden och matematiska samband. Inom förståelseformen kontextuellt flexibelt erfarande ligger fokus på kontexten, ur vilken mening söks till det matematiska. Denna förståelseform uppvisade en högre differentierad förståelse för den matematiska kontextens logik och innehåll, jämfört med de två andra förståelseformerna. Variationen inom kategorierna var relaterad till hur den lärande uppfattade lärandekontexten och vad situationen kräver. Den dominerande förståelseformen var den kompositionella. Den mest framträdande formen av lärandeidentitet var, inom den svenska studien, samtidigt självständig och kollaborativ, och dessutom samtidigt kreativ och produktiv. I den indiska studien var den dominerande formen av lärandeidentitet autonom och hängiven. Ett av huvudresultaten pekar på att det är viktigt att ge elever i skolan matematikuppgifter som innehåller möjligheter för att förstå variation och som bereder tillfällen för medskapande av mening (authorship). Ett sådant fokus får konsekvenser för undervisningen. Läraren bör regelbundet observera och utvärdera elevens förståelse och användning av variationsmöjligheter.