Optimal Decisions with Limited Information

Abstract: Popular Abstract in Swedish Denna avhandling behandlar statiska och dynamiska lagbeslutsproblem i både stokastiska och deterministiska ramverk. Lagproblemet är ett kooperativt spel, där ett antal spelare utgör ett lag som försöker optimera en given kostnad inducerad av omvärldens osäkerhet. Osäkerheten kan modelleras antingen som stokastisk, vilket ger upphov till det stokastiska lag problemet, eller som deterministisk där laget försöker optimera värsta fallet scenariot. Båda de stokastiska och deterministiska statiska lagproblemen är uppställda och lösta i det linjär-kvadratiska ramverket. Det dynamiska lag problemet är formulerat genom välkända resultat från grafteorin. Den dynamiska kopplingens struktur beskrivs av en graf. Det visar sig vara naturligt att använda en grafteoretisk formulering för att undersöka hur ett beslut av en lagmedlem påverkar de andra i laget. Villkor för lösbarheten av det dynamiska lagproblemet ges i termer av grafstrukturen. Dessa villkor visar nya strukturer som ger lösbara problem, vilket utvidgar befintliga resultat. För denna nya klass av strukturer, ges nödvändiga och tillräckliga villkor för stabiliserbarhet av de sammankopplade systemen. Tillståndsåterkoppling för de stokastiska och deterministiska dynamiska lagproblemen löses genom ett nytt angreppssätt. Detta nya angreppsätt är baserat på den kritiska ideen om störningsåterkoppling, vilket används för att separera styrningseffekten från utsignalen, för att eliminera styrningens duala roll. Slutligen behandlas ett generaliserat stokastiskt linjär-kvadratiskt reglerproblem. En bred klass av lagproblem kan modelleras genom att införa kvadratiska begränsningar av korrelations typ. Begränsningar på styrsignaler är väldigt vanliga, och även dessa kan modelleras med hjälp av kvadratiska bivillkor. Detta motiverar utvecklkingen av en generaliserad reglerteori med kvadratiska bivillkor för både den ändliga och oändliga tidshorisonten. Lösningen kan hittas genom ändligtdimensionell konvex optimering.