Some Möbius Invariant Spaces of Analytic Functions. Spectrum of the Cesàro Operator

Abstract: Popular Abstract in Swedish Avhandlingen består sammanlagt av tre vetenskapliga artiklar: I. "Estimates in Möbius Invariant Spaces of Analytic Functions." II. "Preduals of Q_p-spaces and Carleson Embeddings of Weighted Dirichlet Spaces." III. "On the Spectrum of the Cesàro Operator on Spaces of Analytic Functions. " De första två arbeten är nära relaterade och de handlar om nya utvecklingar inom teorin kring Möbiusinvarianta rum av analytiska funktioner. Den första artikeln är skriven tillsammans med Alexandru Aleman och den innehåller ett antal helt nya uppskattningar för Q_K-rum som utvidgar John och Nirenberg, samt Korenblum och Beurlings klassiska olikheter. I den andra artikeln, skriven tillsammans med Alexandru Aleman och Marcus Carlsson, presenteras en beskrivning av de preduala rummen till Q_p-rum huvudsakligen baserad på Möbiusinvarians. Problemet är rätt komplicerat och tillvägagångssättet kräver ett antal tekniker från harmonisk analys. Slutresultatet ger dock en väldigt hanterbar beskrivning av dessa rum. Den tredje artikeln handlar om ett annat ämne. Den innehåller en enhetlig metod för att studera spektrumet av Cesàro-operatorn på Hardy-, Bergman- och Dirichletrum, som i synnerhet leder till andra intressanta resultat.