Transient waves in nonstationary media : with applications to lightning and nonlinear media

Abstract: Popular Abstract in Swedish Avhandlingen behandlar problem inom den tillämpade matematiken med speciell inriktning mot elektromagnetisk vågutbredning. Exempel på studerade elektromagnetiska vågor är radiovågor, mikrovågor och ljus. Det speciella som skiljer den här studien från andra liknande studier, är att det medium som vågen passerar genom är ickestationärt, vilket innebär att det ändras under den tid som vågen och dess efterdyningar kan observeras. De studerade fysikaliska tillämpningarna är antingen direkta eller inversa spridningsproblem. I det direkta spridningsproblemet är egenskaperna hos mediet kända. Man har även kunskap om den infallande vågen. Med hjälp härav försöker man beräkna hur vågen kommer att bete sig vid passage genom mediet, samt hur det spridda vågfältet utanför mediet kommer att se ut. I det inversa problemet däremot, är både de infallande och spridda vågorna kända från mätningar, och man försöker med ledning härav lista ut vilka egenskaper som fanns hos det spridande mediet under den aktuella vågutbredningsperioden. Avhandlingen omfattar en matematisk och en numerisk del. I båda är tiden en viktig parameter. Genom att studien utföres i tidsdomänen möjliggöres observation av snabbt föränderliga vågformer, s.k. transienter. Den föreslagna matematiska metoden bygger på våguppdelning. De studerade problemen förutsättes kunna modelleras med hjälp av hyperboliska partiella differentialekvationer med blandade initial- och randvillkor. Vågor från källor både inuti och utanför det spridande mediet behandlas. I den numeriska delen utvecklas algoritmer som bygger på den föreslagna matematiska metoden. Flera tillämpningar studeras, bl. a. utbredning av inducerade ström och spänningsvågor på en kraftledning i samband med åsknedslag i ledningens närhet. Den utvecklade metoden kan även användas för att studera vågutbredning i svagt olinjära medier. Två olika iterativa procedurer föreslås. De bygger på linearisering av de olinjära fenomenen. I ett numeriskt exempel studeras pulsgenerering för högfrekvens-switchar, i ett annat exempel studeras vågutbredning i ett Kerrmedium. Båda exemplen har anknytning till telekommunikation, speciellt till informationsöverföring på optiska fibrer.