Weak Convergence of First-Rare-Event Times for Semi-Markov Processes

Abstract: I denna avhandling studerar vi nödvändiga och tillräckliga villkor för svag konvergens av första-sällan-händelsetider för semi-Markovska processer.I introduktionen ger vi nödvändiga grundläggande definitioner och beskrivningar av modeller som betraktas i avhandlingen, samt ger några exempel på situationer i vilka metoder av första-sällan-händelsetider kan vara lämpliga att använda. Dessutom analyserar vi publicerade resultat om asymptotiska problem för stokastiska funktionaler som definieras på semi-Markovska processer.I artikel A betraktar vi första-sällan-händelsetider för semi-Markovska processer med en ändlig mängd av lägen. Vi ger också en sammanfattning av våra resultat om nödvändiga och tillräckliga villkor för svag konvergens, samt diskuterar möjliga tillämpningar inom aktuarie-området.I artikel B redovisar vi i detalj de resultat som annonseras i artikel A och bevisen för dem. Vi ger också nödvändiga och tillräckliga villkor för svag konvergens av första-sällan-händelsetider för semi-Markovska processer med en ändlig mängd av lägen i ett icke-triangulärt tillstånd. Dessutom beskriver vi med hjälp av Laplacetransformationen klassen av alla möjliga gränsfördelningar.I artikel C studerar vi villkor av svag konvergens av flöden av sällan-händelser i ett icke-triangulärt tillstånd. Vi formulerar nödvändiga och tillräckliga villkor för konvergens, och beskriver klassen av alla möjliga gränsflöden. Vi tillämpar också våra resultat i asymptotisk analys av icke-ruin-sannolikheten för störda riskprocesser.I artikel D ger vi nödvändiga och tillräckliga villkor för svag konvergens av första-sällan-händelsetider för semi-Markovska rocesser med en ändlig mängd av lägen i ett triangulärt tillstånd, samt beskriver klassen av alla möjliga gränsfördelningar. Resultaten utvidgar slutsatser från artikel B till att gälla för ett allmänt triangulärt tillstånd.I artikel E ger vi nödvändiga och tillräckliga villkor för svag konvergens av flöden av sällan-händelser för semi-Markovska processer i ett triangulärt tillstånd. Detta generaliserar resultaten från artikel C till att beskriva ett allmänt triangulärt tillstånd. Vidare ger vi tillämpningar av våra resultat på asymptotiska problem av störda riskprocesser och till kösystemen med snabb service.