Essays on Strategy-proof Social Choice

Abstract: Popular Abstract in Swedish Denna avhandling ger ett bidrag till teorin om strategisäkra kollektiva beslut. I denna teori undersöks under vilka förutsättningar det är möjligt att konstruera omröstningsprocedurer (hädanefter kallade för kollektiva valfunktioner) som är strategisäkra i den bemärkelsen att ingen väljare kan ändra utfallet av en omröstning till sin fördel genom att inte rösta enligt sina sanna preferenser, det vill säga en strategisäker kollektiv valfunktion ger aldrig några incitament till strategiskt röstande. Avhandlingen består av tre separata uppsatser som under olika teoretiska förutsättningar presenterar fullständiga karakteriseringar av de strategisäkra kollektiva valfunktionerna. Den första uppsatsen, ”Generalizing the Gibbard-Satterthwaite theorem: partial preferences, the degree of manipulation, and multi-valuedness”, har sin utgångspunkt i det så kallade Gibbard-Satterthwaite teoremet, som betraktas som det fundamentala resultatet i teorin om strategisäkra kollektiva beslut. Detta teorem säger att om det finns minst tre alternativ av vilka exakt ett ska väljas, så är en kollektiv valfunktion strategisäker om och endast om den är diktatorisk, det vill säga en väljare bestämmer enväldigt över omröstningens utfall. Detta resultat generaliseras på tre sätt: För det första visas att väljarnas preferenser inte behöver vara fullständiga för att härleda teoremets slutsats, utan teoremet gäller även om väljarnas preferenser tillhör en lämplig klass av partiella preferenser. För det andra visas att en kollektiv valfunktion som inte är diktatorisk, och därmed inte heller strategisäker, kan manipuleras på ett sådant sätt att någon väljare genom strategisk röstning kan ändra omröstningens utfall till sitt bästa eller nästbästa alternativ. För det tredje visas en variant av teoremet som generaliserar villkoret att exakt ett alternativ väljs, och antalet valda alternativ är nu ett godtyckligt, men i förväg bestämt heltal. I den andra uppsatsen, ”Strategy-proof voting for multiple public goods” (samförfattad med Lars-Gunnar Svensson), betraktas en omröstningsmodell i vilken det finns flera kategorier av alternativ och från varje kategori ska ett alternativ väljas under bivillkoret att vissa kombinationer av alternativ inte är valbara. För denna omröstningsmodell karakteriseras mängden av alla strategisäkra kollektiva valfunktioner för tre olika domäner av preferenser över produktmängden av de olika kategorierna, nämligen för additiva preferenser, fullständigt separabla preferenser och svagt separabla preferenser. Den tredje uppsatsen, “Strategy-proof social choice on multiple single-peaked domains and preferences for parties”, har sin utgångspunkt i så kallade domäner av entoppiga preferenser som spelar en viktig roll inom teorin för strategisäkra kollektiva beslut eftersom det existerar en stor klass av icke-diktatoriska strategisäkra kollektiva valfunktioner på dessa preferensdomäner. Dessa domäner av entoppiga preferenser generaliseras till multipla domäner av entoppiga preferenser som har flera underliggande ordningar med avseende på vilka en preferens kan vara entoppig. Huvudresultatet i uppsatsen ger en fullständig karakterisering av de strategisäkra kollektiva valfunktionerna på multipla domäner av entoppiga preferenser. Vidare visas också i en spatial omröstningsmodell att preferenser över partier lämpligen kan representeras av multipla domäner av entoppiga preferenser.